波利亞數（shù）學（xué）與猜（cāi）想pdf

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電子書（shū）介紹

《數學（xué）與猜（cāi）想》（第1卷）通過許多（duō）古代著名的猜想，討論了論證方（fāng）法（fǎ），闡述了作（zuò）者（zhě）的觀點：不但（dàn）要學習論證推理，也要學習合（hé）情（qíng）推理，以豐富人們的（de）科（kē）學（xué）思想，提高辯證思維能力（lì），《數學與猜想》（第1卷）的例子（zǐ）不（bú）僅涉（shè）及數學各學科，也涉及（jí）到物理學，全書內容（róng）豐（fēng）富，談古（gǔ）論（lùn）今，敘述生動，能使人看（kàn）到數學中真正的奧妙。全（quán）書（shū）共分兩卷，第一卷為（wéi）數學（xué）中的（de）歸納和（hé）類（lèi）比，第二卷為合情推理（lǐ）模（mó）式，此冊（cè）為第一卷，主要講述數學中各種合情推理的（de）實例。《數學與猜想》（第1卷）可供大學（xué）數（shù）學（xué）係師（shī）生、中（zhōng）學（xué）數學（xué）教師，數學（xué）研究人員及數學愛好者閱讀（dú）。

波利亞（yà）數（shù）學與猜想圖書目錄

第一卷

譯者的話

序言

對讀者的提示

第一章 歸納方法

第一（yī）章的例（lì）題和（hé）注釋（shì）， l——14.[12.是與非。13.經驗與行為。14.邏輯學家。 數學家。 物理學家和（hé）工程（chéng）師（shī）。]

第二章 一般化。 特殊化。 類比

第二章的例題和（hé）注（zhù）釋（shì）

第三章 立體幾何（hé）中（zhōng）的（de）歸納推理

第三章的例題和注釋， l——41.[21.歸納（nà）過程：思想的適應， 語言的適應。31.笛卡兒對多麵（miàn）體的研究工（gōng）作。36.立體補角，互補球（qiú）麵多邊形。]

第四章（zhāng） 數論（lùn）中的歸納方法

1.邊長為整數的直角三角形

2.平（píng）方和

3.關於四奇數平（píng）方和問題

4.考察（chá）一個例子

5, 把觀察結果（guǒ）列成表

6.有什（shí）麽規則（zé）

7.關（guān）於歸納發現（xiàn）未知事物的性質

8.關於歸納證據的性質

第四章的（de）例題和注釋，1——26.[1.符號表示法。26.歸納法的危險。]

第五章 歸納法雜例

l.函數（shù）的（de）展開式

2.近似式

3.極限

4.設法推翻它

5.設法證明（míng）它

6.歸納階段的作（zuò）用

第五章的例（lì）題和（hé）注釋， 1——18.[15.解（jiě）釋（shì）觀察到的（de）規律性。16.把（bǎ）觀察到的事實進行分類。18.差（chà）別是什（shí）麽 ]

第六章 更一般性的陳（chén）述

1.歐拉

2.歐拉的（de）研究報告

3.從實踐到抽象的一般觀點

4.歐拉研（yán）究（jiū）報告的概述（shù）

第（dì）六章的（de）例題和（hé）注（zhù）釋，l——25.[1.母函數。7.平麵幾何（hé）的一個組（zǔ）合（hé）問（wèn）題。10.平方和。19.另一個遞推公（gōng）式（shì）。20.整數（shù）因子和的另一（yī）個奇（qí）特規律（lǜ）。24.歐拉怎樣（yàng）遺漏（lòu）一個發現（xiàn）。25.歐拉（lā）定理（lǐ）關於σn 的一種推廣。]

第七章（zhāng） 數學歸納法

1.歸納階段

2.論證階段

3.研究的飛躍

4.數學歸納（nà）法的技巧（qiǎo）

第七章的例題（tí）和注釋， l——18.[12.多證可能反而更省事（shì）。14.權衡（héng）你的定理（lǐ）。15.展望。17.任何n個數（shù）都（dōu）相等（děng）嗎 ]

第八（bā）章 極大和（hé）極（jí）小

1.模式

2.例子

3.相切的等高線模式

4.兩（liǎng）個例子

5.局部變動的模式

6.算術（shù）平均與幾何平均的定理及（jí）其初步推論（lùn）

第八章的（de）例題和注（zhù）釋（shì）， 1——63, [ 第一部分， 1——32, 第二部分，33——63].[1.平麵幾何（hé）中的最（zuì）小和（hé）最大距離。2.空間幾何中的最小和最大距離。3.平（píng）麵上（shàng）的等（děng）高線。4.空間（jiān）中的等值麵。11.穿過尊等（děng）高線的原則。22.局部變動原則。23.極值的存在性。24.局部變動（dòng）模式（shì）的一個變形：無限（xiàn）過程。25.局部變動（dòng）模式（shì）的（de）另一個變（biàn）形：有限（xiàn）過程。26.用圖示比較（jiào）。33.多邊形和多麵（miàn）體。麵積（jī）和周長。體積和表（biǎo）麵。34.具有正（zhèng）方形底的正棱柱。35.正圓柱。36.一（yī）般的正棱柱。37.具（jù）有正方形（xíng）底（dǐ）的正（zhèng）對頂棱錐。38.正對頂錐。39.一般的（de）正對頂棱錐。43.幾何應用於代數。45.代數應用於幾何。51.具有正方形底的正棱錐。52.正圓錐。53.一般的正棱（léng）錐（zhuī）。55.開（kāi）蓋盒子（zǐ）。56.槽。57.片。62.郵政局（jú）問題。63.開（kāi）普勒問題（tí）。]

......

作者簡（jiǎn）介

作者：（美）G.波利亞 譯（yì）者（zhě）：李（lǐ）心燦 王日爽 李誌堯。波利亞（yà），數學家、教育家，曾任美國（guó）國（guó）家科學院、美國藝（yì）術與科學學（xué）院院士，匈牙利科學院榮譽院（yuàn）士，倫敦（dūn）數學會（huì）、瑞士數學（xué）會（huì）、美（měi）國工（gōng）業（yè）數學與應用（yòng）數學學會榮譽會員，法（fǎ）國巴黎科（kē）學院通（tōng）訊（xùn）院士。出生（shēng）於匈牙利布達（dá）佩（pèi）斯，1942年（nián）移居美國。獲（huò）布達佩斯Eotvos Lorand大學（xué）數學博士學位（wèi）。著有《數學的發現》、《數（shù）學分析中（zhōng）的問（wèn）題（tí）和定理》、《數學物理中的等周（zhōu）不等式》等。